Matematica

Cos’è e come si calcola il valore atteso nel poker

Il valore atteso o expected value (EV) è un concetto matematico con cui ogni giocatore di poker dovrebbe prendere confidenza. Nel calcolo delle probabilità il valore atteso di una variabile X è il valore medio di un evento casuale che si calcola moltiplicando i suddetti valori per le probabilità che questi accadano e sommandoli tra di loro. In questo caso il valore che esce fuori è la media ponderata ossia il valore medio che più si avvicina alla realtà.

Per fare un esempio concreto, il lancio della monetina ha il 50% di possibilità che esca testa e il 50% di possibilità che esca croce. Se si assegna una vincita di 5€ per ogni testa e una vincita di 1€ per ogni croce, quant’è il valore atteso di tale evento?

Facciamo il calcolo matematico: innanzitutto trasformiamo le percentuali in numeri, quindi il 50% diventa 0.5. Ora moltiplichiamo i valori delle possibili vincite con la probabilità che accada l’evento e sommiamoli tra loro: (5×0,5) + (1×0,5) = 3. In questo caso il valore atteso del lancio della monetina è 3 ossia la media di vincite e perdite in base alla probabilità che gli eventi che accadano.

Il valore atteso nel poker: come calcolarlo

Parlando di poker il valore atteso è quella somma che ci si aspetta di vincere in una determinata situazione, in base alle decisioni che si possono prendere. In questo caso l’EV può essere positivo o negativo, più si riescono a prendere decisioni ad EV positivo più saremo vincenti nel lungo termine. Questo perché anche in questo caso vale la legge dei grandi numeri: più partite si giocano e più la media di vincita si avvicina ad un numero verosimilmente reale.

Facciamo un esempio: siamo su snai poker, la nostra mano è 5c e 5p e sul tavolo ci sono Kc, 5f, Qf, 9q, Jf. Ora, la nostra mano è molto buona e se restiamo in questa situazione potremmo portarci a casa il piatto senza difficoltà, ma guardando attentamente il tavolo ci accorgiamo che se il nostro avversario dovesse avere un 10 qualsiasi, farebbe scala e vincerebbe tutto.

Ipotizziamo che il piatto sia di 100€ e che l’avversario punti 50€. Cosa dovremmo fare? Chiamare o foldare? Dato il valore della puntata ipotizziamo che l’avversario abbia circa il 70% di possibilità di avere 10 (e quindi di fare scala) e noi solo il 30% di possibilità di vittoria. Se dovessimo chiamare dovremmo puntare anche noi 50€ col rischio di perderle se l’avversario centrasse il draw, mentre in caso di vittoria la nostra vincita sarebbe di 150€. Andiamo a calcolare il valore atteso di questo evento:

le due possibilità a disposizione sono: se ha il 10 perdiamo 50€, se non ha il 10 vinciamo 150€. Le probabilità che abbia il 10 sono del 70%, le probabilità che non abbia il 10 sono del 30% (le percentuali sono puramente indicative). Quindi, ora andiamo a moltiplicare le percentuali di tali eventi con il loro valore e poi sommiamole tra loro (0,7x-50) + (0,3×150) = 10.

L’EV in questo caso è positivo quindi conviene chiamare. Ciò significa che mediamente per ogni mano l’aspettativa di guadagno è di 10€. Ma come abbiamo detto prima siccome il calcolo delle probabilità si basa sui grandi numeri, questo valore non da informazioni precise sulla singola giocata, ma sull’aspettativa che abbiamo nel lungo termine.

Conclusioni

Questo è solo un esempio semplificato di come poter calcolare l’EV in una mano. In questo caso non abbiamo tenuto conto di molte variabili, quali possibili bluff dell avversario e presunte percentuali di carte e possibili mosse.

Calcolare l’EV preciso non è una cosa semplice e soprattutto che si può fare dall’oggi al domani, ma sicuramente questa infarinatura generale vi darà modo di capire cosa è meglio fare in determinate situazioni per poter essere un giocatore vincente.

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