La Teoria dell’equilibrio di John Nash nel poker

Quando si pensa ad una partita a poker, le prime cose che vengono in mente sono senza dubbio la sfida, l’adrenalina, la scommessa, i soldi… Ma quasi nessuno pensa che, in realtà, il poker, come qualsiasi altro gioco di strategia, si piega inevitabilmente alle leggi della fisica e del calcolo matematico.

Ogni volta che si pianifica una mossa, ogni volta che si decide se giocare una mano rispetto ad un’altra o puntare una cifra rispetto ad un’altra, razionalmente vengono compiute azioni adatte a trarre il maggior beneficio possibile dalla situazione a discapito degli avversari. In questo modo ci si trova sempre in una situazione in cui alcuni giocatori avranno un vantaggio rispetto ad altri.

Ma cosa accade quando si trova il perfetto equilibrio al tavolo verde? In quale ipotetica situazione ogni giocatore potrebbe essere al pari degli altri ed avere sempre la mossa giusta qualsiasi mano gli capiti e ottimizzando al massimo il proprio guadagno? In questo ci viene in aiuto John Nash, matematico ed economista statunitense, senza dubbio una delle menti più brillanti del nostro tempo.

Come funziona l’Equilibrio di Nash

La sua Teoria dell’Equilibrio venne formulata la prima volta nel 1950 e descritta in un articolo molto breve e poco considerato. All’epoca Nash era dottorando a Princeton e in quell’articolo cerco’ di spiegare la sua teoria secondo cui durante un gioco ogni giocatore razionale adotterà, contro ogni partecipante, a sua volta razionale, una strategia tale da poter massimizzare i propri guadagni.

Dimostra cosi che, in alcune condizioni, esiste sempre un equilibrio ottenibile nel momento in cui il giocatore che sta partecipando ad un determinato gioco, fa la sua mossa strategica in modo da portare al massimo livello il proprio risultato e pensando che gli altri giocatori non cambieranno il loro comportamento in base a questa scelta. In termini semplici l’equilibrio avviene quando un giocatore, messo nella condizione di conoscere esattamente le mosse dell’ avversario, non farebbe una mossa diversa da quella già decisa.

L’equilibrio di Nash va dunque a rappresentare una situazione ipotetica di gruppo in cui tutti i componenti fanno una scelta razionale volta ad ottimizzare il proprio profitto, indipendentemente dalle scelte altrui. Quindi se ogni giocatore facesse esattamente la mossa più logica per portare al massimo la sua vincita, se tutti i partecipanti mettessero in pratica questo concetto, allora nessun giocatore potrebbe più migliorare la propria situazione, non potrebbe più trovarsi in una posizione diversa rispetto agli avversari, a meno che non lo facciano tutti gli altri.

Ciò significa che ogni partecipante al gioco si troverebbe vincolato alle scelte dell’altro, ammesso e non concesso che si usi la razionalità e la logica. Questa situazione ipotetica potrebbe portare come vantaggio quello di rendere molto difficile giocate “sporche”, trash hand o bluff, a meno che l’avversario non abbia calcolato un vantaggio tale che potrebbe realmente portare un enorme beneficio solo a se stesso.

Ciò nonostante non è detto che l’equilibrio di Nash sia realmente la strada adatta a tutti. Infatti esistono delle combinazioni di strategie che portano ad aumentare il guadagno di una parte del gruppo senza intaccare il guadagno degli altri, o in alcuni casi, aumentare o diminuire il guadagno per tutti.

IL DILEMMA DEL PRIGIONIERO

Questo è un esempio semplice per spiegare il concetto espresso poco fa. Il dilemma del prigioniero prevede che ci sono due criminali che vengono arrestati, divisi per l’interrogatorio e non possono in alcun modo comunicare. Davanti a loro avranno la scelta di confessare o in alternativa di non confessare. Se a confessare sarà solo uno, allora chi ha scelto di confessare avrà evitato la pena e condannato l’altro a fare 10 anni di carcere. Se confessano entrambi, avranno una pena di 5 anni. Se non confessa nessuno dei due entrambi sconteranno comunque una pena di 1 anno. I due prigionieri potranno pensare a quale strategia usare, ma senza potersi accordare.

Se i due prigionieri conoscessero queste regole senza prendere accordi, l’equilibrio di Nash corrisponderebbe alla scelta per entrambi di parlare perche’ entrambi sarebbero certi della loro pena e non andrebbero a rischiare la pena massima in caso uno dei due confessasse e l’altro no. In realtà sarebbe conveniente ad entrambi non confessare, pur risultando una scelta rischiosa, poiché non si conoscono le intenzioni dell’altro. Solo nel caso in cui i due avessero potuto accordarsi, la scelta di non confessare risulterebbe essere la migliore, facendo adottare ai due un gioco di squadra, ma questo di fatto non è un equilibrio in quanto la strategia del “non confessa” è legata a quella del “confessa” e non c’è nessuna certezza sulla pena per i due prigionieri.

CONCLUSIONI

Questa teoria dei giochi, dimostra come la cooperazione porta a massimizzare il profitto. Questo perché quando un giocatore punta con la sua strategia a migliorare solo i suoi guadagni, indipendentemente dalle scelte altrui, si arriva ad una situazione di stallo in cui a nulla serve cambiare strategia per migliorare la propria posizione. Sostanzialmente il miglioramento avviene solo nel momento in cui i giocatori collaborano in modo che ci sia un guadagno per tutti. Un concetto universale applicabile all’economia, a operazioni di alta finanza, ma anche alla partitella di poker tra amici.